Чему равен модуль юнга для чугуна

Модуль Юнга (упругости)

Все твердые тела, как кристаллические, так и аморфные, имеют свойство изменять свою форму под воздействие приложенной к ним силы. Другими словами, они подвергаются деформации. Если тело возвращается к исходным размерам и форме после того, как внешнее усилие прекращает свое воздействие, то его называют упругим, а его деформацию считают упругой. Для любого тела существует предел приложенного усилия, после которого деформация перестает быть упругой, тело не возвращается в исходную форму и к исходным размерам, а остается в деформированном состоянии или разрушается. Теория упругих деформаций тел была создана в конце 17 века британским ученым Р. Гуком и развита в трудах его соотечественника Томаса Юнга. В их честь Гука и Юнга были названы соответственно закон и коэффициент, определяющий степень упругости тел. Он активно применяется в инженерном деле в ходе расчетов прочности конструкций и изделий.

Основные сведения

Модуль Юнга, (называемый также модулем продольной упругости и модулем упругости первого рода) это важная механическая характеристика вещества. Он является мерой сопротивляемости продольным деформациям и определяет степень жесткости. Он обозначается как E; измеряется н/м 2 или в Па.

Это важный коэффициент применяют при расчетах жесткости заготовок, узлов и конструкций, в определении их устойчивости к продольным деформациям. Вещества, применяемые для изготовления промышленных и строительных конструкций, имеют, как правило, весьма большие значения E. И поэтому на практике значения Е для них приводят в гигаПаскалях (10 12 Па)

Величину E для стержней поддается расчету, у более сложных конструкций она измеряется в ходе опытов.

Приближенные величины E возможно узнать из графика, построенного в ходе тестов на растяжение.

График теста на растяжение

E- это частное от деления нормальных напряжений σ на относительное удлинение ε.

Закон Гука также можно сформулировать и с использованием модуля Юнга.

Физический смысл модуля Юнга

Во время принудительного изменения формы предметов внутри них порождаются силы, сопротивляющиеся такому изменению, и стремящиеся к восстановлению исходной формы и размеров упругих тел.

Если же тело не оказывает сопротивления изменению формы и по окончании воздействия остается в деформированном виде, то такое тело называют абсолютно неупругим, или пластичным. Характерным примером пластичного тела является брусок пластилина.

Р. Гук исследовал удлинение стрежней из различных веществ, под воздействием подвешенных к свободному концу гирь. Количественным выражением степени изменения формы считают относительное удлинение, равное отношению абсолютного удлинения и исходной длины.

В результате серии опытов было установлено, что абсолютное удлинение пропорционально с коэффициентом упругости исходной длине стрежня и деформирующей силе F и обратно пропорционально площади сечения этого стержня S:

Величину, обратную α, и называют модулем Юнга:

ε = (Δl) / l = α * (F/S)

Отношение растягивающей силы F к S называют упругим напряжением σ:

Закон Гука, записанный с использованием модуля Юнга, выглядит так:

Читайте также:  Что лучше для костровой чаши чугун или сталь

Теперь можно сформулировать физический смысл модуля Юнга: он соответствует напряжению, вызываемому растягиванием стержнеобразного образца вдвое, при условии сохранения целостности.

В реальности подавляющее большинство образцов разрушаются до того, как растянутся вдвое от первоначальной длины. Значение E вычисляют с помощью косвенного метода на малых деформациях.

Коэффициент жёсткости при упругой деформации стержня вдоль его оси k = (ES) / l

Модуль Юнга определяет величину потенциальной энергии тел или сред, подвергшихся упругой деформации.

Значения модуля юнга для некоторых материалов

В таблице показаны значения E ряда распространенных веществ.

Материал модуль Юнга E, ГПа
Алюминий 70
Бронза 75-125
Вольфрам 350
Графен 1000
Латунь 95
Лёд 3
Медь 110
Свинец 18
Серебро 80
Серый чугун 110
Сталь 200/210
Стекло 70

Модуль продольной упругости стали вдвое больше модуля Юнга меди или чугуна. Модуль Юнга широко применяется в формулах прочностных расчетов элементов конструкций и изделий в целом.

Предел прочности материала

Это предел возникающего напряжения, после которого образец начинает разрушаться.

Статический предел прочности измеряется при продолжительном приложении деформирующего усилия, динамический — при кратковременном, ударном характере такого усилия. Для большинства веществ динамический предел больше, чем статический.

Инструмент для определения предела прочности

Кроме того, существуют пределы прочности на сжатие материала и на растяжение. Они определяются на испытательных стенда опытным путем, при растягивании или сжатии образцов мощными гидравлическим машинами, снабженными точными динамометрами и измерителями давления. В случае невозможности достижения требуемого давления гидравлическим способом иногда применяют направленный взрыв в герметичной капсуле.

Допускаемое механическое напряжение в некоторых материалах при растяжении

Из жизненного опыта известно, что разные материалы по-разному сопротивляются изменению формы. Прочностные характеристики кристаллических и других твердых тел определяются силами межатомного взаимодействия. По мере роста межатомных расстояний возрастают и силы, притягивающие атомы друг к другу. Эти силы достигают максимума при определенной величине напряжения, равной приблизительно одной десятой от модуля Юнга.

Испытание на растяжение

Эту величину называют теоретической прочностью, при ее превышении начинается разрушение материала. В реальности разрушение начинается при меньших значениях, поскольку строение реальных образцов неоднородно. Это вызывает неравномерное распределение напряжений, и разрушение начинается с тех участков, где напряжения максимальны.

Материалы σраст
Бор 5700 0,083
Графит 2390 0,023
Сапфир 1495 0,030
Стальная проволока 415 0,01
Стекловолокно 350 0,034
Конструкционная сталь 60 0,003
Нейлон 48 0,0025

Эти цифры учитываются конструкторами при выборе материала деталей будущего изделия. С их использованием также проводятся прочностные расчеты. Так, например, тросы, используемые для подъемно- транспортных работ, должны иметь десятикратный запас по прочности. Периодически их проверяют, подвешивая груз в десять раз больше, чем паспортная грузоподъемность троса.

Запасы прочности, закладываемые в ответственные конструкции, также многократны.

Коэффициент запаса прочности

Для количественного выражения запаса прочности при конструировании применяют коэффициент запаса прочности. Он характеризует способность изделия к перегрузкам выше номинальных. Для бытовых изделий он невелик, но для ответственных узлов и деталей, могущих при разрушении представлять опасность для жизни и здоровья человека, его делают многократным.

Точный расчет прочностных характеристик позволяет создать достаточный для безопасности запас прочности и одновременно не перетяжелить конструкцию, ухудшая ее эксплуатационные характеристики. Для таких расчетов используются сложные математические методы и совершенное программное обеспечение. Наиболее важные конструкции обсчитывают на суперкомпьютерах.

Читайте также:  Чугун сч10 механические свойства

Связь с другими модулями упругости

Модуль Юнга связан с модулем сдвига, определяющим способность образца к сопротивлению против деформации сдвига, следующим соотношением:

E связан также и с модулем объёмной упругости, определяющим способность образца к сопротивлению против одновременного сжатия со всех сторон.

Источник

Упругие и неупругие свойства чугуна

Значения упругих и неупругих свойств чугуна регламентируются иногда техническими условиями (например, на поршневые кольца), по в ГОСТах и стандартах обычно не оговариваются. Между тем эти свойства имеют большое значение, так как они в известной мере определяют не только величину напряжений и жесткость конструкции, но и чувствительность к надрезам, а также надежность, долговечность и конструкционную прочность отливок.

Характерной особенностью этих свойств, особенно упругих, является почти исключительная зависимость их от графитных включений. Действительно, как видно из рис. 169, уменьшение количества графита, особенно пластинчатого, повышает модуль нормальной упругости. Так же действует замена пластинчатого графита шаровидным или компактным. Поэтому наибольшим модулем при прочих равных условиях характеризуется белый, затем высокопрочный, ковкий и, наконец, серый чугуны:

Таким образом, модуль нормальной (и касательной) упругости можно, действительно, считать зависимым в основном от графитных выделений.

Эту зависимость до сих пор объясняли только тем, что полости, занятые графитом, действуют как пустоты, уменьшая живое сечение образца и образуя в нем надрезы (так называемые сужающее и надрезывающее действия графита). Полагали, что это является единственной причиной увеличения общего уровня напряжений и образования пиков напряжений, ведущих к увеличению деформаций, понижению модуля упругости и раннему образованию малых по величине пластических деформаций (рис. 170, б). Эта точка зрения, исключающая активную роль самого графита, основывалась на известных исследованиях А. Тума, из которых следовало, что надрезы в стали (рис. 170, а) оказывают на ее упругие свойства примерно такое же влияние, как графит в чугуне (рис. 170, б). Однако оказалось, что указанные особенности упругих свойств чугуна, в частности зависимость модуля упругости от напряжения, наличие упругого гистерезиса и различие в поведении при растягивающих, изгибающих и сжимающих нагрузках невозможно объяснить одной только теорией надрезов. Поэтому в дополнение к ней в последнее время привлекаются еще представления об активном сопротивлении деформации графита, с одной стороны, и об обратимых и остаточных деформациях занятых им полостей — с другой.


где E0 — значение модуля упругости, получающееся путем экстраполяции прямой на рис. 172, б до о = 0;

k — коэффициент, определяющийся углом наклона прямой.

где емобр — обратимые (упругие) деформации матрицы;

епобр — обратимые деформации полостей графита;

емост — остаточные (пластические) деформации матрицы;

епост — остаточные деформации полостей графита.

Модуль упругости E при любом напряжении о определяется обратимыми деформациями, т. е.

Измеряя деформации чугуна не только в продольном, но и в поперечном направлении, можно определить отдельные составляющие общей деформации как при растяжении, так и при сжатии чугуна.

При циклическом нагружении и разгружении определяются общие и остаточные (емост+епост) деформации, а путем вычитания, следовательно, и обратимые деформации (емобр+епобр). Проведя касательную к кривой общей деформации в ее начальной точке определяют E0, а следовательно, и емобр = о/Е0, после чего легко найти епобр. Точно так же можно произвести разделение остаточных деформаций.

Читайте также:  Высокопрочный чугун жаропрочный чугун

В случае сжатия u = u0 = 0,26 остается постоянным в пределах обычно действующих напряжений (рис. 174), как в идеально упругом материале, в более же напряженной области u резко увеличивается и достигает значения 0,5 и больше, что свидетельствует об увеличении объема образца в условиях сжатия.

В противоположность серому чугуну, чугун с шаровидным графитом ведет себя в большом интервале напряжений аналогично стали, хотя имеются и некоторые различия: модуль упругости его немного ниже, на кривой растяжения отсутствует площадка текучести, а пределы упругости и текучести при сжатии несколько больше, чем при растяжении (рис. 175, а и б). В области же выше предела упругости полости, занятые графитом, и в этом случае несколько увеличиваются в объеме, хотя значительно меньше, чем в сером чугуне. Это увеличение объема, происходящее вследствие того, что продольные деформации больше поперечных, частично обратимо, частично необратимо. Однако указанные изменения мало влияют на коэффициент Пуассона, который начинает увеличиваться только с образованием пластических деформаций.


ANx — разница между двумя частотами по обе стороны резонансной частоты соответственно одной и той же амплитуде Aх;

Pn и Pn+1 — энергии двух последовательных колебаний.

Циклическая вязкость характеризует не только ограничение амплитуд вынужденных и резонансных колебаний, но и опасность разрушения конструкции из-за резонанса колебаний, она в известной мере определяет чувствительность к надрезам в условиях знакопеременной нагрузки и конструкционную прочность отливок, а также некоторые физические свойства чугуна, например, термостойкость.

Поэтому возможно подобрать чугун, который характеризовался бы одновременно как повышенными значениями прочности и модуля упругости, так и удовлетворительной циклической вязкостью.

С модулем упругости и с циклической вязкостью тесно связаны и акустические свойства, который также определяются внутренним трением. Например, скорость звука при продольных волнах выражается

где d — плотность в г/см3;

u — коэффициент Пуассона.

Пользуясь этим выражением, можно рассчитать скорость звука для разных металлов (табл. 12).

Источник

Модуль упругости Юнга и сдвига, коэффициент Пуассона значения (Таблица)

Упругие свойства тел

Ниже приводятся справочные таблицы общеупотребительных констант; если известны две их них, то этого вполне достаточно для определения упругих свойств однородного изотропного твердого тела.

Модуль Юнга или модуль продольной упругости в дин/см 2 .

Модуль сдвига или модуль кручения G в дин/см 2 .

Модуль всестороннего сжатия или модуль объемной упругости К в дин/см 2 .

Объем сжимаемости k=1/K/.

Коэффициент Пуассона µ равен отношению поперечного относительного сжатия к продольному относительному растяжению.

Для однородного изотропного твердого материала имеют место следующие соотношения между этими константами:

K = E / 3(1 — 2μ) — (c)

Коэффициент Пуассона имеет положительный знак, и его значение обычно заключено в пределах от 0,25 до 0,5, но в некоторых случаях он может выходить за указанные пределы. Степень совпадения наблюдаемых значений µ и вычисленных по формуле (b) является показателем изотропности материала.

Таблицы значений Модуля упругости Юнга, Модуля сдвига и коэффициента Пуассона

Курсивом даны значения, вычисленные из соотношений (a), (b), (c).

Материал при 18°С

Модуль Юнга E, 10 11 дин/см 2 .

Модуль сдвига G, 10 11 дин/см 2 .

Коэффициент Пуассона µ

Модуль объемной упругости К, 10 11 дин/см 2 .

Источник