Модуль упругости для свинца

Модуль упругости Юнга и сдвига, коэффициент Пуассона значения (Таблица)

Упругие свойства тел

Ниже приводятся справочные таблицы общеупотребительных констант; если известны две их них, то этого вполне достаточно для определения упругих свойств однородного изотропного твердого тела.

Модуль Юнга или модуль продольной упругости в дин/см 2 .

Модуль сдвига или модуль кручения G в дин/см 2 .

Модуль всестороннего сжатия или модуль объемной упругости К в дин/см 2 .

Объем сжимаемости k=1/K/.

Коэффициент Пуассона µ равен отношению поперечного относительного сжатия к продольному относительному растяжению.

Для однородного изотропного твердого материала имеют место следующие соотношения между этими константами:

K = E / 3(1 — 2μ) — (c)

Коэффициент Пуассона имеет положительный знак, и его значение обычно заключено в пределах от 0,25 до 0,5, но в некоторых случаях он может выходить за указанные пределы. Степень совпадения наблюдаемых значений µ и вычисленных по формуле (b) является показателем изотропности материала.

Таблицы значений Модуля упругости Юнга, Модуля сдвига и коэффициента Пуассона

Курсивом даны значения, вычисленные из соотношений (a), (b), (c).

Материал при 18°С

Модуль Юнга E, 10 11 дин/см 2 .

Модуль сдвига G, 10 11 дин/см 2 .

Коэффициент Пуассона µ

Модуль объемной упругости К, 10 11 дин/см 2 .

Источник

Модуль упругости стали

Редакция E-metall Опубликовано 2021-03-27

При проектировании стальных изделий или элементов конструкций учитывают способность сплава выдерживать разнонаправленные виды нагрузок: ударные, изгибающие, растягивающие, сжимающие. Значение модуля упругости стали, наряду с твердостью и другими характеристиками, показывает стойкость к этим воздействиям.

Например, в железобетонном строительстве используют продольные и поперечные арматурные стержни. В горизонтальной плоскости они подвержены растяжению, а в вертикальной — давлению всей массы конструкции. В местах концентрации напряжений: углы, технологические проемы, лифтовые шахты и лестничные пролеты — размещают большее количество арматуры. Способность бетона впитывать воду служит причиной постоянных изменений сжимающих и растягивающих нагрузок.

Рассмотрим другой пример. В военное время создавалось множество разработок в сфере авиации. Самыми частыми причинами катастроф были возгорания двигателей. Отрываясь от земли, самолет попадает в атмосферные слои с разреженным воздухом и его корпус расширяется, обратный процесс происходит при посадке. Кроме этого, на конструкцию воздействует сопротивление воздушных потоков, давление искривленных слоев воздуха и другие силы. Несмотря на прочность, существующие в то время сплавы не всегда были пригодны для изготовления ответственных деталей, в основном, это приводило к разрывам топливных баков.

В различных видах промышленности из стали изготавливают детали подвижных механизмов: пружины, рессоры. Марки, используемые для таких целей, не склонны к трещинообразованию при постоянно изменяющихся нагрузках.

Модуль упругости стали

Упругость твердых тел — это способность принимать исходную форму после прекращения деформирующих воздействий. Например, брусок пластилина обладает нулевой пружинистостью, а резиновые изделия можно сжимать и растягивать. При различных применениях сил к предметам и материалам, они деформируются. В зависимости от физических свойств тела или вещества, различают два вида деформации:

  • Упругая — последствия исчезают по окончании действия внешних сил;
  • Пластическая — необратимое изменение формы.

Модуль упругости — название нескольких физических величин, характеризующих склонность твердого тела деформироваться упруго.

Впервые понятие было введено Томасом Юнгом. Ученый подвешивал грузы к металлическим стержням и наблюдал за их удлинением. У части образцов длина увеличилась в два раза, другие — были разорваны в ходе эксперимента.

Сегодня определение объединяет ряд свойств физических тел:

Модуль Юнга: Вычисляется по формуле E= σ/ε, где σ — напряжение, равное силе, деленной на площадь ее приложения, а ε — упругая деформация, эквивалентная отношению удлинения образца с начала деформации и сжатию после ее прекращения.

Модуль сдвига (G или μ): способность сопротивляться деформации при сохранении объема, когда направление нагрузок производится по касательной. Например, при ударе по шляпке гвоздя, если он был произведен не под прямым углом, изделие искривляется. В сопромате величину используют для вычисления сдвигов и кручения.

Модуль объемной упругости или объемного сжатия (К): изменения, вызванные действием всестороннего напряжения, например, гидростатического давления.

Коэффициент Пуансона (Ⅴ или μ): отношение поперечного сжатия к продольному удлинению, вычисляется для образцов материалов. У абсолютно хрупких веществ он равен нулю.

Константа Ламе: энергия, провоцирующая возвращение в исходную форму, вычисляется через построение скалярных комбинаций.

Модуль упругости стали соотносится с рядом других физических величин. Например, при проведении эксперимента на растяжение, важно учитывать предел прочности, превышение которого оборачивается разрушением детали.

  • Соотношение жесткости и пластичности;
  • Ударная вязкость;
  • Предел текучести;
  • Относительное сжатие и растяжение (продольное и поперечное);
  • Пределы прочности при ударных, динамических и др. нагрузках.

Применение ряда подходов обусловлено требованиями к механическим свойствам материалов в разных отраслях промышленности, строительства, приборостроения.

Модуль упругости разных марок стали

Наибольшей способностью противостоять деформации обладают рессорно-пружинистые стальные сплавы. Эти материалы характеризуются высоким пределом текучести. Величина показывает напряжение, при котором деформация растет без внешних воздействий, например при сгибании и скручивании.

Характеристики упругости стали зависят от легирующих элементов и строения кристаллической решетки. Углерод придает стальному сплаву твердость, однако в высоких концентрациях снижается пластичность и пружинистость. Основные легирующие добавки, повышающие упругие свойства: кремний, марганец, никель, вольфрам.

Нередко, нужных показателей можно достичь лишь с помощью специальных режимов термообработки. Таким образом все фрагменты детали будут иметь единые показатели текучести, а слабые участки будут исключены. В противном случае изделие может надломиться, лопнуть или растрескаться. Марки 60Г и 65Г обладают такими характеристиками, как сопротивление разрыву, вязкость, стойкость к износу, они применяются для изготовления промышленных пружин и музыкальных струн.

В металлургической промышленности создано несколько сотен марок стали с разными модулями упругости. В таблице приведены характеристики популярных сплавов.

Таблица модулей прочности марок стали

Наименование стали Модуль упругости Юнга, 10¹²·Па Модуль сдвигаG, 10¹²·Па Модуль объемной упругости, 10¹²·Па Коэффициент Пуассона, 10¹²·Па
Сталь низкоуглеродистая 165…180 87…91 45…49 154…168
Сталь 3 179…189 93…102 49…52 164…172
Сталь 30 194…205 105…108 72…77 182…184
Сталь 45 211…223 115…130 76…81 192…197
Сталь 40Х 240…260 118…125 84…87 210…218
65Г 235…275 112…124 81…85 208…214
Х12МФ 310…320 143…150 94…98 285…290
9ХС, ХВГ 275…302 135…145 87…92 264…270
4Х5МФС 305…315 147…160 96…100 291…295
3Х3М3Ф 285…310 135…150 92…97 268…273
Р6М5 305…320 147…151 98…102 294…300
Р9 320…330 155…162 104…110 301…312
Р18 325…340 140…149 105…108 308…318
Р12МФ5 297…310 147…152 98…102 276…280
У7, У8 302…315 154…160 100…106 286…294
У9, У10 320…330 160…165 104…112 305…311
У11 325…340 162…170 98…104 306…314
У12, У13 310…315 155…160 99…106 298…304

Модуль упругости для металлов и сплавов

Наименование материала Значение модуля упругости, 10¹²·Па
Алюминий 65—72
Дюралюминий 69—76
Железо, содержание углерода менее 0,08 % 165—186
Латунь 88—99
Медь (Cu, 99 %) 107—110
Никель 200—210
Олово 32—38
Свинец 14—19
Серебро 78—84
Серый чугун 110—130
Сталь 190—210
Стекло 65—72
Титан 112—120
Хром 300—310

Упругость сталей

Наименование стали Значение модуля упругости, 10¹²·Па
Сталь низкоуглеродистая 165—180
Сталь 3 179—189
Сталь 30 194—205
Сталь 45 211—223
Сталь 40Х 240—260
65Г 235—275
Х12МФ 310—320
9ХС, ХВГ 275—302
4Х5МФС 305—315
3Х3М3Ф 285—310
Р6М5 305—320
Р9 320—330
Р18 325—340
Р12МФ5 297—310
У7, У8 302—315
У9, У10 320—330
У11 325—340
У12, У13 310—315

Предел прочности

Твердые тела способны выдерживать ограниченные нагрузки, превышение предела приводит к разрушению структуры металла, формированию заметных сколов или микротрещин. Возникновение дефектов сопряжено со снижением эксплуатационных свойств или полным разрушением. Прочность сплавов и готовых изделий проверяют на испытательных стендах. Стандартами предусмотрен ряд испытаний:

  • Продолжительное применение деформирующего усилия;
  • Кратковременные и длительные ударные воздействия;
  • Растяжение и сжатие;
  • Гидравлическое давление и др.

В сложных механизмах и системах выход из строя одного элемента автоматически становится причиной повышения нагрузок на другие. Как правило, разрушения начинаются на тех участках, где напряжения максимальны. Запас прочности служит гарантией безопасности оборудования во внештатных ситуациях и продлевает срок его службы.

Источник

Модуль Юнга (упругости)

Все твердые тела, как кристаллические, так и аморфные, имеют свойство изменять свою форму под воздействие приложенной к ним силы. Другими словами, они подвергаются деформации. Если тело возвращается к исходным размерам и форме после того, как внешнее усилие прекращает свое воздействие, то его называют упругим, а его деформацию считают упругой. Для любого тела существует предел приложенного усилия, после которого деформация перестает быть упругой, тело не возвращается в исходную форму и к исходным размерам, а остается в деформированном состоянии или разрушается. Теория упругих деформаций тел была создана в конце 17 века британским ученым Р. Гуком и развита в трудах его соотечественника Томаса Юнга. В их честь Гука и Юнга были названы соответственно закон и коэффициент, определяющий степень упругости тел. Он активно применяется в инженерном деле в ходе расчетов прочности конструкций и изделий.

Основные сведения

Модуль Юнга, (называемый также модулем продольной упругости и модулем упругости первого рода) это важная механическая характеристика вещества. Он является мерой сопротивляемости продольным деформациям и определяет степень жесткости. Он обозначается как E; измеряется н/м 2 или в Па.

Это важный коэффициент применяют при расчетах жесткости заготовок, узлов и конструкций, в определении их устойчивости к продольным деформациям. Вещества, применяемые для изготовления промышленных и строительных конструкций, имеют, как правило, весьма большие значения E. И поэтому на практике значения Е для них приводят в гигаПаскалях (10 12 Па)

Величину E для стержней поддается расчету, у более сложных конструкций она измеряется в ходе опытов.

Приближенные величины E возможно узнать из графика, построенного в ходе тестов на растяжение.

График теста на растяжение

E- это частное от деления нормальных напряжений σ на относительное удлинение ε.

Закон Гука также можно сформулировать и с использованием модуля Юнга.

Физический смысл модуля Юнга

Во время принудительного изменения формы предметов внутри них порождаются силы, сопротивляющиеся такому изменению, и стремящиеся к восстановлению исходной формы и размеров упругих тел.

Если же тело не оказывает сопротивления изменению формы и по окончании воздействия остается в деформированном виде, то такое тело называют абсолютно неупругим, или пластичным. Характерным примером пластичного тела является брусок пластилина.

Р. Гук исследовал удлинение стрежней из различных веществ, под воздействием подвешенных к свободному концу гирь. Количественным выражением степени изменения формы считают относительное удлинение, равное отношению абсолютного удлинения и исходной длины.

В результате серии опытов было установлено, что абсолютное удлинение пропорционально с коэффициентом упругости исходной длине стрежня и деформирующей силе F и обратно пропорционально площади сечения этого стержня S:

Величину, обратную α, и называют модулем Юнга:

ε = (Δl) / l = α * (F/S)

Отношение растягивающей силы F к S называют упругим напряжением σ:

Закон Гука, записанный с использованием модуля Юнга, выглядит так:

Теперь можно сформулировать физический смысл модуля Юнга: он соответствует напряжению, вызываемому растягиванием стержнеобразного образца вдвое, при условии сохранения целостности.

В реальности подавляющее большинство образцов разрушаются до того, как растянутся вдвое от первоначальной длины. Значение E вычисляют с помощью косвенного метода на малых деформациях.

Коэффициент жёсткости при упругой деформации стержня вдоль его оси k = (ES) / l

Модуль Юнга определяет величину потенциальной энергии тел или сред, подвергшихся упругой деформации.

Значения модуля юнга для некоторых материалов

В таблице показаны значения E ряда распространенных веществ.

Материал модуль Юнга E, ГПа
Алюминий 70
Бронза 75-125
Вольфрам 350
Графен 1000
Латунь 95
Лёд 3
Медь 110
Свинец 18
Серебро 80
Серый чугун 110
Сталь 200/210
Стекло 70

Модуль продольной упругости стали вдвое больше модуля Юнга меди или чугуна. Модуль Юнга широко применяется в формулах прочностных расчетов элементов конструкций и изделий в целом.

Предел прочности материала

Это предел возникающего напряжения, после которого образец начинает разрушаться.

Статический предел прочности измеряется при продолжительном приложении деформирующего усилия, динамический — при кратковременном, ударном характере такого усилия. Для большинства веществ динамический предел больше, чем статический.

Инструмент для определения предела прочности

Кроме того, существуют пределы прочности на сжатие материала и на растяжение. Они определяются на испытательных стенда опытным путем, при растягивании или сжатии образцов мощными гидравлическим машинами, снабженными точными динамометрами и измерителями давления. В случае невозможности достижения требуемого давления гидравлическим способом иногда применяют направленный взрыв в герметичной капсуле.

Допускаемое механическое напряжение в некоторых материалах при растяжении

Из жизненного опыта известно, что разные материалы по-разному сопротивляются изменению формы. Прочностные характеристики кристаллических и других твердых тел определяются силами межатомного взаимодействия. По мере роста межатомных расстояний возрастают и силы, притягивающие атомы друг к другу. Эти силы достигают максимума при определенной величине напряжения, равной приблизительно одной десятой от модуля Юнга.

Испытание на растяжение

Эту величину называют теоретической прочностью, при ее превышении начинается разрушение материала. В реальности разрушение начинается при меньших значениях, поскольку строение реальных образцов неоднородно. Это вызывает неравномерное распределение напряжений, и разрушение начинается с тех участков, где напряжения максимальны.

Материалы σраст
Бор 5700 0,083
Графит 2390 0,023
Сапфир 1495 0,030
Стальная проволока 415 0,01
Стекловолокно 350 0,034
Конструкционная сталь 60 0,003
Нейлон 48 0,0025

Эти цифры учитываются конструкторами при выборе материала деталей будущего изделия. С их использованием также проводятся прочностные расчеты. Так, например, тросы, используемые для подъемно- транспортных работ, должны иметь десятикратный запас по прочности. Периодически их проверяют, подвешивая груз в десять раз больше, чем паспортная грузоподъемность троса.

Запасы прочности, закладываемые в ответственные конструкции, также многократны.

Коэффициент запаса прочности

Для количественного выражения запаса прочности при конструировании применяют коэффициент запаса прочности. Он характеризует способность изделия к перегрузкам выше номинальных. Для бытовых изделий он невелик, но для ответственных узлов и деталей, могущих при разрушении представлять опасность для жизни и здоровья человека, его делают многократным.

Точный расчет прочностных характеристик позволяет создать достаточный для безопасности запас прочности и одновременно не перетяжелить конструкцию, ухудшая ее эксплуатационные характеристики. Для таких расчетов используются сложные математические методы и совершенное программное обеспечение. Наиболее важные конструкции обсчитывают на суперкомпьютерах.

Связь с другими модулями упругости

Модуль Юнга связан с модулем сдвига, определяющим способность образца к сопротивлению против деформации сдвига, следующим соотношением:

E связан также и с модулем объёмной упругости, определяющим способность образца к сопротивлению против одновременного сжатия со всех сторон.

Источник