Сколько килограммов олова нужно взять чтобы получить



Решение задач на «сплавы», «смеси», «растворы»

Разделы: Математика

Задачи, связанные с понятием “концентрация” и “процентное содержание”, являются традиционно трудными для обучающихся. В них речь идет о сплавах, растворах и смесях, которые получаются при сплавлении или смешивании различных веществ. При решении таких задач принимаются некоторые допущения. Первое: если смешиваются два раствора, объем которых х и у, то получившаяся смесь будет иметь объем х + у. Второе: получившиеся смеси и сплавы имеют однородную консистенцию.

В смесях и растворах содержится некоторый объем чистого вещества. Отношение объема чистого вещества к объему всего раствора называется объемной концентрацией. (Содержание чистого вещества в единице объема). Концентрация, выраженная в процентах, называется процентным содержанием. При решении таких задач удобно пользоваться таблицей, которая помогает понять задачу и по которой легче составить уравнение или систему. В работе приведены решения нескольких задач, а также предложены задачи для самостоятельного решения. Для удобства к задачам прилагаются ответы.

1. Некоторый сплав состоит из двух металлов, входящих в отношении 1 : 2, а другой содержит те же металлы в отношении 2 : 3. Из скольких частей обоих сплавов можно получить третий сплав, содержащий те же металлы в отношении 17 : 27?

Решение: Пусть взято х частей первого сплава и у частей второго. В х частях первого сплава содержится частей первого металла и частей второго. В y частях второго сплава содержится частей первого металла и частей второго.

В частях 1 металл 2 металл
1 сплав х частей частей частей
2 сплав у частей частей частей
3 сплав 44 части 17 частей 27 частей

Из таблицы видно, что можно получить три уравнения. 1) х + у = 44 , 2)

3) . Решив систему из двух уравнений, получим ответ.


Ответ: 9 частей первого сплава и 35 частей второго сплава.

2. Имеется два слитка, представляющие собой сплавы цинка с медью. Масса первого слитка 2 кг, масса второго – 3 кг. Эти два слитка сплавили вместе с 5 кг сплава цинка с медью, в котором цинка было 45 %, и получили сплав цинка с медью, в котором цинка стало 50%. Если бы процентное содержание цинка в первом слитке было бы равно процентному содержанию цинка во втором, а процентное содержание цинка во втором такое же как в первом, то сплавив эти два слитка с 5 кг сплава, в котором содержится 60% цинка, мы бы получили сплав, в котором цинка содержится 55%. Найдите процентное содержание цинка в первом и втором слитках.

Решение: Составим по условию задачи следующую таблицу

1 случай 2 случай
масса Zn (%) Zn (кг) Zn (%) Zn (кг)
1 сплав 2кг х % 0,02 х кг у % 0,02 у кг
2 сплав 3кг у % 0,03 у кг х % 0,03 х кг
3 сплав 5кг 45% 2,25 кг 60% 3 кг
4 сплав 10кг 50% 5 кг 55% 5,5 кг

По таблице составим систему уравнений
прибавим к первому уравнению второе, получим

Имеется два разных сплава меди со свинцом. Если взять 1 кг первого сплава и 1 кг второго сплава и переплавить их, то получится сплав с содержанием 65% меди. Известно, что если взять кусок № 1 и кусок № 2 первого и второго сплавов соответственно, имеющих суммарную массу 7 кг, и переплавить их, то получится сплав с содержанием 60% меди. Какова масса меди, содержащаяся в сплаве, получающемся при совместной переплавке куска первого сплава, равного по массе куску № 2, и куска второго сплава, равного по массе куску № 1?

Решение: Составим по условию задачи следующую таблицу

1случай 2 случай 3 случай
масса Cu (%) Cu (кг) масса Cu (кг) масса Cu (кг)
1 сплав 1 кг n% 0,01n кг х кг 0,01n кг у кг 0,01n у кг
2 сплав 1 кг m% 0,01m кг у кг 0,01m у кг х кг 0,01m х кг
3 сплав 2 кг 65% 1,3 кг 7 кг 60% или 4,2 кг

По данным таблицы составим систему уравнений , найти надо значение выражения 0,01n у + 0,01m х. Представим его в виде 0,01(n у + m х). Решим систему уравнений.

. Умножим первое уравнение на третье и вычтем второе.

4. Имеется два слитка сплавов золота и меди. В первом слитке отношение золота к меди равно 1 : 2, а во втором 2 : 3. Если сплавить 1/3 первого слитка с 5/6 второго, то в получившемся слитке окажется столько золота, сколько было бы в первом меди, а если 2/3 первого слитка сплавить с половиной второго, то в получившемся слитке окажется меди на 1 кг больше, чем было золота во втором слитке. Сколько золота в каждом слитке?

Читайте также:  Как убрать излишки олова с платы

Решение: Пусть в первом слитке содержится х кг золота и 2х кг меди. Тогда масса всего слитка 3х кг. Пусть во втором слитке содержится 2у кг золота и 3у кг меди. Тогда масса всего слитка 5у кг. Составим таблицу:

1 случай 2 случай
Масса всего сплава Масса части сплава Золото
(кг)
Медь
(кг)
Масса
части
сплава
Золото
(кг)
Медь
(кг)
1 сплав 3х кг х кг 2х кг
2 сплав 5у кг 2,5у кг у кг 1,5 у кг
3 сплав 2х (2у + 1) кг

По данным таблицы составим систему уравнений

Ответ: 1,2 кг и 2,4 кг.

5. Имеется три слитка: первый слиток – сплав меди с никелем, второй – никель с цинком, третий цинка с медью. Если сплавить первый кусок со вторым, то процент меди в получившемся слитке будет в два раза меньше, чем он был в первом слитке. Если сплавить второй слиток с третьим, то процент никеля в получившемся слитке будет в три раза меньше, чем он был во втором слитке. Какой процент цинка будет содержать слиток, получившийся при сплаве всех трех слитков, если во втором слитке было 6% цинка, а в третьем – 11%?

Решение: Заметим, что во втором слитке нет меди, а если его сплавить с первым, в котором есть медь, то процент меди в новом сплаве будет в 2 раза меньше, чем он был в первом слитке, значит масса первого слитка равна массе второго. Пусть их масса будет х.

Если сплавить второй слиток, в котором есть никель, с третьим слитком, в котором никеля нет, то процент никеля в новом сплаве будет в 3 раза меньше, чем он был во втором слитке. Значит второй слиток по массе в 2 раза больше второго. Значит его масса будет 2х. Занесем данные в таблицу:

Масса
слитка
Zn (%) Zn (масса)
1 слиток х нет нет
2 слиток х 6% 0,06х
3 слиток 2х 11% 0,22х
4 слиток 4х y % 0,28х

Ответ: 7%

6. В сосуде находится определенное количество смеси воды с кислотой. Чтобы уменьшить концентрацию кислоты на 34% (было p%, а стало p-34%) в сосуд надо долить 3 л воды, а чтобы уменьшить её на 17%, надо долить 1 л воды. Какова концентрация кислоты в сосуде?

Решение: Составим по условию задачи следующую таблицу:

Кол-во смеси

Кислота в %

Кислота в литрах

0,01(y + 3)(x – 34)

0,01(y + 1)(x – 17)

Если к раствору кислоты добавить чистую воду, то изменится концентрация кислоты, а количество кислоты не меняется. На этом основании составим систему уравнений:

7. Имеется три слитка золота массой 2 кг, 3 кг и 5 кг с различным процентным содержанием золота. Каждый слиток разделен на три куска и из 9 получившихся кусков получили три слитка массой 2 кг, 3 кг и 5 кг, но уже с равным процентным содержанием золота. На какие части следует разделить каждый слиток, чтобы гарантировать равное процентное содержание золота в получившихся слитках независимо от его содержания в исходных слитках.

Решение: Процентное содержание золота в новых получившихся слитках 2 кг, 3 кг и 5 кг будет равно процентному содержанию золота в слитке, который получится если просто сплавить исходные слитки массой 2 кг, 3 кг и 5 кг в десятикилограммовый кусок. Тогда золото входит в каждый новый слиток в отношении 2 : 3 : 5 . Значит нужно Каждый исходный слиток разделить на части пропорциональные этим числам. Всего частей 10. Получим 2 : 10 * 2 = 0,4; 2 : 10 * 3 = 0,6; 2 : 10 * 5 = 1 и т.д. Представим этот результат в виде таблицы.

Масса слитка 1часть 2часть 3часть
1 слиток 2 кг 0,4 кг 0,6 кг 1 кг
2 слиток 3 кг 0,6 кг 0,9 кг 1,5 кг
3 слиток 5 кг 1 кг 1,5 кг 2,5 кг

Задачи для самостоятельного решения

8. Из трех кусков сплавов меди и никеля с соотношением по массе этих металлов 2 : 1, 3 : 1, 5 : 1 получили новый сплав. Его масса оказалась равной 12 кг, а соотношение меди и никеля в нем составило 4:1. Найти массу каждого исходного куска, если первый весил вдвое больше второго.
Ответ: 1,92 кг, 0,96 кг, 9,12 кг.

Читайте также:  Олово реагирует с сульфатом меди

9. Из трех кусков сплавов серебра и меди с соотношением масс этих металлов 3:2, 2:3, 1:4 получили новый сплав. Его масса оказалась равной 22 кг, а соотношение серебра и меди в нем составило 1:1. Найти массу каждого исходного куска, если второй весил вдвое больше третьего. Ответ: 13,75 кг, 5,5 кг, 2,75 кг.

10. Из трех кусков сплавов олова и свинца с соотношением масс этих металлов 4 : 1, 1 : 1, 1 : 4 получили новый сплав. Его масса оказалась равной 24 кг, а соотношение олова и свинца в нем составило 2 : 3. Найти массу каждого исходного куска, если первый весил вдвое больше второго.
Ответ: 6,4 кг, 3,2 кг, 14,4 кг.

11. Из трех кусков сплавов золота и серебра с соотношением масс этих металлов 1 : 1, 1 : 5, 5 : 1 получили новый сплав. Его масса оказалась равной 24 кг, а соотношение золота и серебра в нем составило 2 : 1. Найти массу каждого исходного куска, если третий кусок весил втрое больше первого.

12. Имеются два сплава, в одном из которых содержится 20%, в другом 30% олова. Сколько нужно взять первого и второго сплава, чтобы получить 10 кг нового сплава, содержащего 27% олова?
Ответ: 3 кг , 7 кг.

13. Имеются два сплава, в одном из которых содержится 40%, а во втором 20% серебра. Сколько кг второго сплава нужно добавить к 20 кг первого, чтобы получить сплав, содержащий 32% серебра?

14. Имеются два сплава, в одном из которых содержится 10%, а в другом – 20% меди. Сколько нужно взять первого и второго сплавов, чтобы получить 15 кг нового сплава, содержащего 14% меди?
Ответ: 9 кг и 6 кг.

15. Имеются два сплава, в одном из которых содержится 30%, а в другом – 50% золота. Сколько кг второго сплава нужно добавить к 10 кг первого, чтобы получить сплав, содержащий 42% золота?
Ответ: 15 кг.

16. Из молока, жирность которого 5%, делают творог, жирностью 0,5%. Определить, сколько творога получается из 1 тонны молока?
Ответ: 300 кг.

17. При смешивании растворов, содержащих 25% и 60% кислоты, получился раствор, содержащий 39% кислоты. Определить в какой пропорции были смешаны растворы?
Ответ: 3 : 2.

18. Добытая руда содержит 21% меди, а обогащенная – 45%. Известно, что в процессе обогащения 60% добытой руды идет в отходы. Определить процентное содержание меди в отходах.
Ответ: 5%.

19. В 100 граммов 20%-ного раствора соли добавили 300 граммов ее 10%-ного раствора. Определить концентрацию полученного раствора.
Ответ: 12,5%.

20. Какое количество воды надо добавить к 100 граммам 70%-ной уксусной эссенции, чтобы получить 5% раствор уксуса?
Ответ: 1300 гр.

21. Процентное содержание соли в растворе сначала снизилось на 20%, а затем повысилась на 20%. На сколько процентов изменилось первоначальное содержание соли?
Ответ: на 4%.

22. Морская вода содержит 5% соли. Сколько килограммов пресной воды надо добавить к 40 кг морской воды, чтобы содержание соли в последней составляло 2%.
Ответ: 60 кг.

23. Сплав весит 2 кг и состоит из серебра и меди, причем вес серебра составляет веса меди. Сколько килограммов серебра в данном сплаве?
Ответ: 0,25 кг.

24. Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40% . Сколько нужно взять каждого из этих сортов металлолома, чтобы получить 140т стали с содержанием никеля 30%.
Ответ: 40 т и 100 т.

25. Кусок сплава меди с оловом весом 2 кг содержит 45% меди. Сколько чистого олова надо прибавить к этому куску, чтобы получившийся новый сплав имел 40% меди?
Ответ: 1,5 кг.

26. Сколько чистого спирта надо прибавить к 735 г 16%-ного раствора йода в спирте, чтобы получить 10%-ный раствор?
Ответ: 441 г.

27. Сплав из меди и цинка весом в 24 кг при погружении в воду потерял в своем весе Определить количество меди и цинка в этом сплаве, если известно, что медь теряет в воде своего веса, а цинк своего веса.
Ответ: 17 кг и 7 кг.

Читайте также:  Оплетку для снятия олова

28. Имеются два сплава золота и серебра. В одном количество этих металлов находится в отношении 2 : 3, а в другом в отношении 3 : 7. Сколько нужно взять от каждого сплава, чтобы получить 8 кг нового сплава, в котором золото и серебро были бы в отношении 5 : 11?
Ответ: 1 кг, 7 кг.

29. Одна бочка содержит смесь спирта с водой в отношении 2 : 3, а другая в отношении 3 : 7. По сколько ведер надо взять из каждой бочки, чтобы составить 12 ведер смеси, в которой спирт и вода были бы в отношении 3 : 5?
Ответ: 9 ведер из первой и 3 ведра из второй.

30. Два раствора, из которых первый содержал 800 г безводной серной кислоты, а второй 600 г безводной серной кислоты, соединили вместе и получили 10 кг нового раствора серной кислоты. Определить вес первого и второго растворов, вошедших в смесь, если известно, что процент содержания безводной серной кислоты в первом растворе на 10% больше, чем процент содержания безводной серной кислоты во втором.
Ответ: 4 кг и 6 кг.

31. Имелось два разных сплава меди. Процент содержания меди в первом сплаве был на 40 меньше, чем процент содержания меди во втором сплаве. После того как их сплавили вместе, получили сплав, содержащий 36% меди. Определить процентное содержание меди в первом и втором сплавах, если известно, содержание меди в первом сплаве было 6 кг, а во втором 12 кг.
Ответ: 20% и 60%.

32. 36 г цинка в воде весят 31 г, а 23 г свинца в воде весят 21 г. Сплав цинка и свинца массой 292 г в воде весит 261 г. Сколько цинка и сколько свинца содержится в сплаве?
Ответ: 108 г цинка и 184 г свинца.

33. В двух одинаковых сосудах, объемом по 30 л каждый, содержится всего 30 л кислоты. Первый сосуд доливают доверху водой и полученной смесью дополняют второй сосуд, затем из второго сосуда отливают в первый 12 литров смеси. Сколько кислоты было первоначально в первом сосуде, если во втором сосуде после переливаний оказалось на 2 л меньше кислоты, чем в первом?
Ответ: 20 литров.

34. Имеется два слитка сплавов золота и меди. В первом слитке отношение золота к меди равно 1 : 2, а во втором 2 : 3. Если сплавить 1/3 первого слитка с 5/6 второго, то в получившемся слитке окажется столько золота, сколько было бы в первом меди, а если 2/3 первого слитка сплавить с половиной второго, то в получившемся слитке окажется меди на 1 кг больше, чем было золота во втором слитке. Сколько золота в каждом слитке?
Ответ: 1,2 кг и 2,4 кг.

35. Имеется два сосуда. В одном содержится три литра 100%-ной серной кислоты, а в другом два литра воды. Из первого сосуда во второй перелили один стакан кислоты, а затем из второго в первый – один стакан смеси. Эту операцию повторили еще два раза. В результате во втором сосуде образовалась 42%-ная кислота. Сколько серной кислоты в процентах содержится теперь в первом сосуде?
Ответ: 72%.

36. Имеется два куска металла массой 1 кг и 2 кг. Из этих кусков сделали два других: первый массой 0,5 кг, содержащий 40% меди, а второй массой 2,5 кг, содержащий 88% меди. Каково процентное содержание меди в исходных кусках?
Ответ: 40% и 100%.

37. Из колбы в пробирку отлили раствора соли. Раствор в пробирке выпаривали, пока процентное содержание соли в нем не увеличилось в два раза. Получившийся раствор вернули в колбу, что увеличило процентное содержание соли в находившемся в колбе растворе на 2 %. Какое процентное содержание соли было в растворе первоначально?
Ответ: 10%.

  • Шарыгин И.Ф. “Математика для поступающих в ВУЗы”. Москва, Дрофа, 2000 г.
  • Сканави М.И. “2500 задач по математике для поступающих в ВУЗы”. Москва, Оникс, 2003 г.
  • Черкасов О., Якушев А. “Математика”. Москва, Айрис, 2000 г.
  • Белоносов В.С., Фокин М.В. “Задачи вступительных экзаменов по математике.” Новосибирск, издательство НГУ, 1995 г.
  • Источник

    Adblock
    detector